RELATORÍA 19 DE NOVIEMBRE DE 2008

EN LA MAÑANA: MATEMÁTICAS FINANCIERAS.

SORAIDA AGUILAR

OBJETIVO: Conocer la diferencia entre interés simple e interés compuesto; además de la aplicación del interés compuesto en diferentes ejercicios.

DESARROLLO DE LA CLASE:

INTERÉS COMPUESTO

La gran mayoría de las operaciones financieras se realizan a interés compuesto, con el objeto de tener en cuenta la reinversión de los intereses.

La diferencia fundamental que existe entre interés simple e interés compuesto, está en que el primero se calcula mes tras mes y se entrega al ahorrador y el segundo se calcula mes a mes pero se junta al capital inicial y se entrega junto con este.

Ejemplo:

Suponga que tiene un capital (K) de $1.000 que será invertido trimestralmente a un interés del 10%.

Si se da en interés simple se entregarían $100 cada mes; pero si por el contrario se da en interés compuesto los intereses se suman al capital y sobre este se calculan los nuevos intereses, lo cual quiere decir que al final se entregan $1.464,1.

La fórmula general del interés compuesto es:

S=P(1+i )n donde:

S=Valor final o monto.
P= Valor presente o inicial.
i= Tasa del período.
n Número de períodos.

TASA EFECTIVA Y TASA NOMINAL

TASA EFECTIVA ( i ): se denomina así a la tasa del período
( meses, bimestres, trimestres, semestres, etc).

Ejemplo: 10% Efectivo Trimestral (ET)
Siempre se toma por un período de un año.

En Colombia la Superintendencia Bancaria sólo reconoce como Tasa Efectiva la que tiene por período el año ( efectiva anual), las demás las denomina periódica mensual, bimensual, etc.

TASA NOMINAL ( j ): Es la tasa de un año, pero se pueden tener varias liquidaciones por año, por lo que habrá que indicar cuántas liquidaciones se dan.

Ejemplo: i= 10 ET, esto significa que la tasa del trimestre es del 10% y como un año, tiene 4 trimestres, puede concluirse que para todo el año se cobrará el 40% pero trimestralmente se liquidarán los intereses, esto se puede presentar de 3 maneras:

1) j= 40% CT; donde CT significa Convertible Trimestralmente o capitalizable trimestralmente.
2) j= 40% NT, es decir Nominal Trimestral.
3) j= 40% TV, significa que todo el año se paga el 40%; pero que se paga por trimestres vencidos. Esta forma se presenta para equívocos fuera de Colombia.

Se puede concluir que la tasa nominal es igual a la efectiva multiplicada por el número de períodos que hay en un año, el número de períodos se representará por m. Por lo que:
j= i * m

Ejemplos:

· Dado el 3% EM determinar el período y la tasa nominal.

j=3%* 12= 36%NM

· Dado el 5% EB hallar el período y la tasa nominal.
j=5%*6= 30%NM

· Dado el 28% NS hallar el período y la tasa efectiva.

i=j/m= 28%/2= 14% ES


· Se invierte $200.000 en un depósito a término fijo de 6 meses que paga 28% NM: Determine el monto de la entrega al vencimiento.

S=P(1+i )n
S= $200.000( 1+ 0,0233)6
S=$229.685,05



i=j/m=28%/12=2,33%

· Una persona debe pagar en 18 meses la suma de $2.000.000, ¿ cuál debe ser el valor del depósito que se haga hoy en una cuneta que paga el 8% ET para poder retirar esa suma?

S=$2.000.000
P=?
i=8%ET
P= S/(1+0.08)6= $1.266.339,25

· Si se invierte $1.000.000 ¿a qué tasa efectiva mensual se triplica un capital en 2,5 años?
P= $1.000.000
i=?EM
S=$3.000.000
n= 30
S=P(1+i )n
S/P=(1+i )n
S/P= ( 1+ i)
S/P-1 = i= 3/1-1= i
1,0373-1= i
0,0373= i
3,73%= i
· En cuánto tiempo se duplica un capital al 24% nominal anual vencido.
P=$1.000.000
S=$2.000.000
i=24%NM
n=?
El interés se debe convertir de nominal a efectivo:i=24/12= 2% EM
S=P(1+i )n
$2.000.000=$1.000.000(1+i )n
2=(1+0.02)n
Ln2=Ln(1+0.02)n
Ln2=nLn(1.02)
n= Ln2/Ln(1.02)= 35 períodos

· En cuánto tiempo debe permanecer un dinero en el banco, si hoy invierto $674.971,52; y deseo recibir $1.000.000,, tener presente que la tasa es del 28% NS.
S=$1.000.000
P=$674.971,52
i=28% NS
n=?
El interés se debe convertir de nominal a efectivo: i=28/2=14% ES

S=P(1+i )n
$1.000.000= $674.971,52(1+0,14) n
$1.000.000/$674.971,52= (1+0,14) n
1,48=(1+0,14) n
Ln1,48= nLn(1,14)
n=Ln1,48/Ln1,14
n=18 meses; es decir 3 semestres.
Ln: Logaritmo natural.


Tasas equivalentes son aquellas que teniendo diferente efectividad producen el mismo monto al final de un año.

Ejemplo: Si invertimos un capital de $1000, durante un año al 10% ET, al final del año tenemos un resultado de $1.464,10; tal como se ilustra en la gráfica.

El monto final también se puede calcular usando la fórmula del interés compuesto así:

S=$1.000 (1+0,1) m

Se quieren hacer liquidaciones semestrales, pero que el resultado final sea el mismo que el obtenido con las liquidaciones trimestrales.
$1.000( 1+0,1)4= %1.000(1+i)2
(1,1)4=(1+i)2
(1,1)2-1=i-21%ES

Como el resultado final debe ser igual en ambos casos se tendrá que:
$1.000(1+0,1)4= $1.000(1+i)2

La conclusión a la que se llega es 10% trimestral, es igual o equivalente a 21% semestral.

Ejemplo:
Un capital de $30.000 en 3 años al 10% será:
P=$30.000
n=3 años
i= 10% ET
S=$30.000( 1+ 0,1)12= $94.152,85

Y el mismo valor calculado al 21% semestral será:
S= $30.000(1+0,21)6= $94.152,85

ECUACIÓN DEL CAMBIO DE EFECTIVIDAD
Esta ecuación permite cambiar de manera muy fácil de efectividad, simplemente hay que reemplazar las variables por los datos conocido.

(1+i1) m1= (1+i2) m2
i1: La tasa conocido o inicial.
i2: Nueva tasa (la que se va a calcular)
m1: Períodos iniciales que hay en un año.
m2 : Períodos de la nueva tasa que hay en un año.

Ejercicios:
1) Dado el 5% EB calcular una tasa efectiva trimestral que sea equivalente.
(1+0,05)6= (1+i) 4
(1+0,05)6= (1+i) 4
i=(1,05)1.5 - 1= 0,0759
i= 7,59% ET

2) Dado el 36% NM hallar una tasa nominal semestral equivalente.
i=36%/12=3%
(1 +0,03)12= (1+i)2
(1 +0,03)12= (1+i) 2
(1,03)6= 1 +i= (1,03)6-1= 19,41%
j=i*m= 19,41*2= 38,81% NS


TAREAS PENDIENTES:

CONSULTAR:
· Qué es un logaritmo natural?
· Cuáles son las propiedades más utilizadas?
· Qué es exponenciación (e)?
· Cuáles son sus propiedades?

Además de la consulta , para la próxima clase se deberá traer desarrollado el taller de los 16 problemas que Soraida nos entregó, este se debe desarrollar de acuerdo al número que termine el documento de identidad con el cual nos registramos en el SENA , es decir si el número en el cual finaliza el documento es par realiza los ejercicios pares y si finaliza en impar hace los ejercicios impares, debido a que en la próxima se hará socialización y sustentación de cada uno de los ejercicios que cada uno deba resolver.


EN LA TARDE: COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR.

DANIEL NARANJO

OBJETIVO: Desestresar al grupo un poco, a través de la película " Qué diablos sabemos", debido a la tensión que se está manejando por la evidencia final.

DESARROLLO DE LA CLASE:

El grupo se dispuso a ver la película, " Qué diablos sabemos"; en la cual se trata de explicar un poco el funcionamiento del cerebro durante las actividades diarias de una persona, allí se mostraba como en muestro cerebro ciertos nervios dan aviso de: hambre, amor, enojo, ira, alegría, felicidad, etc; también muestra como el ser humano se ha quedado viviendo en el pasado o pensando en el futuro y no se ha dedicado a vivir el presente, o tal vez se ha vuelto adicto ( haciendo claridad que adicción, es todo aquello que no se puede controlar) a ciertas cosas, en las cuales no se puede ejercer un mando.

Es increíble ver cómo sucede las cosas allí en nuestro cerebro, pero no nos hemos dado a la tarea de preguntarnos cómo y por qué suceden las cosas, el cerebro se desempeña en el ambiente en el cual nos encontremos y tal vez muchos no nos hemos dado cuenta, por tener una vida tan acelerada en la cual por lo último que nos preguntamos es: cómo funciona y para qué sirve cada uno de mis sentidos, organos; tal vez si algún día llegáramos a responder está pregunta, nos daríamos cuenta que en nuestro propio cuerpo tenemos un templo de conocimiento, y que para llegar a descifrar muchos de los misterios de la vida misma, tendríamos que descifrar los paradigmas de nuestro propio cuerpo.


Luego de ver la película, Daniel pidió que se dieran algunos comentarios con respecto a ella, pero como no hubo intervenciones se dio por finalizada la clase a las 3:45 p.m